.png)
1999, New York. Dans une cage d'escalier, des cris résonnent ! On entend un homme s'époumoner "Pivotez ! Pivotez !". C’est Ross, qui donne ses instructions à Rachel et Chandler pour tenter de faire passer (jusque-là sans succès) son tout nouveau canapé dans l'angle de son escalier.
Cette scène, vécue par beaucoup lors d'un déménagement, est tirée de la série Friends. Mais elle illustre un problème mathématique qui existe bel et bien : le "problème du canapé".
Il peut s'énoncer ainsi : quelle est la plus grande forme de canapé qui peut passer dans un couloir à angle droit d'un mètre de côté (sans le démonter évidemment !) ?
Depuis la création de ce passionnant problème en 1966, plusieurs réponses ont été proposées. Prenons d'abord un canapé carré, d'un mètre de large. Il passe sans problème l'angle, et il possède une aire de 1 m x 1 m, soit 1 m2.
Mais on peut aussi imaginer un canapé plus grand, en forme de demi-cercle, d'un mètre de rayon. Arrivé au bout du couloir, on peut le pivoter pour le faire passer. Contrairement au canapé rectangulaire de Ross…
Ce canapé en demi-cercle a une aire de π/2 (A = (π x 12) / 2), soit environ 1,57 m2. C'est déjà plus grand, mais on doit pouvoir faire mieux.
Si l'on reste dans l’idée du demi-cercle, une autre forme "en combiné de téléphone" a été imaginée. On coupe le demi-cercle en deux, on rajoute un rectangle, puis on enlève un demi-cercle pour pouvoir pivoter. Ce qui fait un canapé de 2,207 m2. Et en bidouillant un peu les bords, on arrive même à 2,220 m2.
C'est à ce jour le canapé qui répond le mieux au problème.
Mais, sans démonstration formelle qu'il s’agit de la forme optimale, le problème reste ouvert. Il ne vous reste plus qu'à travailler à sa solution depuis votre canapé !
